中2理科｜発熱量の求め方！電熱線実験の電力量計算・カロリー公式を分かりやすく解説

「発熱量の計算って、電力量とどう違うの？」

「水温の上昇グラフの意味が分からない…！」

発熱量の計算は、中学理科の定期テストや入試で必ず出題されるのに、苦手な人が多い単元です。

計算問題はオームの法則や電力公式を応用する難問なので、ライバルと差がつくポイントでもあります。

そこで、現役教師である私が、計算が苦手な人でも分かるように徹底解説します。

電気の基礎から実験レポートの考察まで、この記事1本で発熱量を完ぺきにカバーします。

けい先生

最後までこの記事を読み発熱量の完全攻略を目指しましょう！

【ジュールの落とし穴】発熱量の計算公式と電力量

発熱量も電力量も、どちらもエネルギーの量なので、単位はジュール（J）で同じです。

しかし電力量という用語がイメージできず、電力量と発熱量の計算に苦戦する人は多いです。

けい先生

発熱量はオームの法則と電力公式をフル活用しないと計算できない難問です

この章では「どっちもジュール」である発熱量と電力量のしくみにふれ、発熱量の求め方を誰にでも分かる4ステップに分けて解説します。

この章を最後まで読めば「ジュールの落とし穴」を回避できるようになるでしょう。

【どっちもジュール】発熱量と電力量

発熱量と電力量は、どちらもエネルギーの量を表しており、単位はジュールで同じです。

そもそもエネルギーとは？

エネルギーとは「○○することができる」という「能力」です。

• 熱エネルギー：物体の温度を変化させる能力 熱エネルギーの量 = 熱量（発熱量）
• 電気エネルギー：電気の力で何かをする能力 電気エネルギーの量 = 電力量

どちらも能力なので、単位は共通してジュール（J）を使います。

電熱線は「熱への100%変換装置」

電熱線は「電気エネルギーを熱エネルギーに変える」器具です。

電熱線について、中学理科の計算では次のように前提条件をもうけています。

※補足：本来は、光や音など、ごくわずかに別のエネルギーに置き換わってしまいますが、計算を簡単にするため無視するということです。

発熱量公式【例題アリ】

「電熱線が使った電気の量（電力量）」と、「電熱線によって発生した熱の量（発熱量）」は、完全に等しくなります。

発熱量は次の公式で求めます。

$$ \begin{aligned} \text{電力量 [J]} &= \text{発熱量 [J]} \\ &= \text{電力 [W]} \times \text{時間 [s]} \end{aligned} $$

【例題1】 電力30Wの電熱線を2分間使うとき、発生する熱量は何J？

【考え方】

1. 「分」を「秒」になおす：
   $$
   \begin{flalign}
   1 \text{分} &= 60 \text{秒} &\\
   2 \text{分} &= 120 \text{秒} &
   \end{flalign}
   $$
   
2. 発熱量公式を使う：
   $$\begin{flalign}
   \text{電流による発熱量[J]} &= \text{電力[W]} \times \text{時間[s]} &\\
   30\text{W} \times 120\text{s} &= 3600\text{J} &
   \end{flalign}$$

【答え】3600J

【応用問題】発熱量を求める4ステップ

発熱量の計算は、次の4ステップどおり、確実に計算を進めることがコツです。

電熱線の問題では、公式を使うための情報が不足していることが多く、難問化しやすいからです。

【例題2】 4Ωの電熱線に電圧8Vを加えた。 このとき、5分間で発生する熱量は何J？

【答え】4800J

発熱量や電力量の単位には、ジュール[J]のほかにワット時[Wh]やキロワット時[kWh]も使われます。特に家庭での電気料金に関わる問題では次の例題がよく出ます。

【例題3】 電気抵抗2.5Ωの電球に2Aの電流を90分間流したときの、電球の電力量Eが何ワット時[Wh]か求めなさい。

【答え】15Wh

【実験レポート公開】電熱線による発熱実験

この章では、電気エネルギーを熱エネルギーに変える電熱線を用いて、発生する熱量（発熱量）が水温をどのように変化させるかを調べる実験を解説します。

電熱線実験の目的は、水温の上昇という目に見える結果から「発熱量は電力と時間のそれぞれに比例する」という法則を導き出すこと。

$$\begin{flalign}
\text{電力量[J]} &= \text{発熱量[J]} &\\
&= \text{電力[W]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

電熱線による発熱実験は大きく分けると、次の2パターンの実験があります。

この実験では、電熱線で使われた電気エネルギーは、すべて水温の上昇に使われるものとします。

【実験A】時間は固定、電圧を変える

1.目的

電熱線の発熱量が電力にどのように関係するかを調べる。

2.方法

3.結果の例と分析

3-1.実験結果にもとづき、電力と発熱量を計算し表にまとめる

【計算方法】

$$\begin{flalign}
\text{電力[W]} &= \text{電圧[V]} \times \text{電流[A]} &\\
\text{発熱量[J]} &= \text{電力[W]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

【結果の例】

3-2.グラフをつくる

温度上昇[℃]と電力[W]のグラフは次のとおりです。

温度上昇[℃]と発熱量（電力量）[J]のグラフは次のとおりです。

4.考察

4-1. 比例関係の確認

グラフを観察すると、電力と温度上昇の関係は原点を通る直線です。

表から電力と温度上昇の比率を比較します。

4-2.グラフと表の考察

※水温の上昇は電圧の2乗に比例する：P=V×I=V×V×I

5.振り返り例

この実験の振り返りの例は、次のとおりです。参考にしてください。

• 実験の結果をグラフで見たら、温度上昇と電力が直線になっていて驚いた。やっぱり電熱線が熱くなるのは、電力で決まるんだとハッキリわかった
  
  
• 実験前に「電流の大きさ」や「抵抗の大きさ」も関係すると思ったけど、今回は電力についてのみをまとめた。仮に、電流だけを何倍かにしたら、温度はちゃんと何倍になるのかを、一度実験で確かめてみたい
  
  
• 今回は電力しか実験してないから、もし水の量を変えたらどうなるかとか、本当に発熱量を決める原因がほかにもあるんじゃないか気になる
  
  
• 今回の実験で、電熱線がどれくらい熱くなるかが、使った電力で決まることがわかって、すごくスッキリした

【実験B】電圧は固定、時間を変える

1.目的

電熱線の発熱量が、電流を流した時間にどのように関係するかを調べる。

2.方法

3.結果の例と分析

3-1.実験結果にもとづき、電力と発熱量を計算し表にまとめる

【計算方法】

• 電力[W]=電圧[V]×電流[A]
• 発熱量[J]=電力[W]×時間[s]

【結果の例】

電熱線A（6Ω）の結果

電熱線B（4Ω）の結果

電熱線C（2Ω）の結果

3-2.グラフをつくる

3つの電熱線のグラフを観察すると、電熱線の温度上昇と時間の関係は原点を通る直線です。

4.考察

4-1. 比例関係の確認

グラフを観察すると、電流を流した時間と温度上昇の関係は、原点を通る直線です。

表から時間と温度上昇の比率を比較します。

4-2.グラフと表の考察

• 水温の上昇は、電流による発熱量に比例する
• 水温の上昇は、電流を流した時間に比例する
• 電熱線の発熱量は、電流を流した時間に比例する

4-3.6分後の電力[W]と上昇温度[℃]についてまとめる

さらに、電力[W]と温度上昇[℃]の比率を比較します。

実験Bにおいて、時間を一定にした場合、水温の上昇は電力に比例するという結論を得られます。

5.振り返り例

• 今回の実験で、電熱線の発熱量と電流を流した時間の関係が比例だと、データでハッキリわかった
  
  
• グラフが原点を通る直線になったから、時間を2倍にしたら、温度上昇もちゃんと2倍になることがわかって、すごくスッキリした
  
  
• 実験の結果をグラフと表から分析して、電熱線から出る熱量は、電流を流す時間でコントロールできることがわかった。時間が長ければ長いほど、比例して熱量が増えることを確かめられた
  
  
• 今回は電圧6Vに固定して時間を変えたけど、もし電圧を3Vに変えたら、電熱線の発熱量はどうなるんだろう？時間のほかに、電圧や電流の強さも関係するのかを、これからしっかり調べてみたい

実験Aと実験Bの総合考察

異なる手順をとった2つの実験を比較します。

実験Aの考察

• 水温の上昇は、電力に比例する
• 電流による発熱量は、電力に比例する

実験Bの考察

• 水温の上昇は電流を流した時間に比例する
• 電熱線の発熱量は電流を流した時間に比例する
• 水温の上昇は、電力に比例する

実験AとBの結果を総合すると、電熱線から発生する発熱量は、電力と時間の両方に比例するという結論が導かれます。

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電力[W]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

【発展】カロリー計算とジュール

実験では発熱量（ジュール）を出すために電力や時間などを測定するのですが、実は、水の情報だけでおおよその結果を予測できます。

けい先生

計算に使うのは、食べ物などでお馴染みのカロリーです！

この章では、水100gを電気で加熱したときの発熱量をカロリーから求め、電力量と結びつける方法を解説します。

カロリーcalとは｜水を用いた熱量の単位

カロリー（cal）は、熱量の単位の1つです。

水が得た熱量を求めるためには、電熱線に流した電力や時間といった電気的な測定値は必要ありません。

水の質量と温度変化さえわかれば、熱量（cal）を計算できるのがカロリーの大きな特徴です。

カロリーとジュールの関係｜1cal=4.2Ｊ

熱量の単位は、理科ではジュールが主流ですが、日常では主にカロリー（キロカロリー）を目にしますね。

カロリーとジュールは、どちらも熱量を表す単位なので、次のように結びつけられます。

$$\begin{flalign}
1 \text{cal} &= \text{約} 4.2\text{J} &\\
※\text{厳密には} 1\text{cal} &= 4.184\text{J} &
\end{flalign}$$

上記の関係を利用すると、水の温度上昇から計算したカロリーを、実験で求めたジュールに置き換えられます。

$$\begin{flalign}
\text{水が得た熱量[J]} &= 4.2 \times \text{水の質量[g]} \times \text{上昇温度[℃]} &
\end{flalign}$$

【エネルギーの結びつき】

「電流による発熱量がすべて、水が得た熱量となる」という条件（エネルギー保存の法則）がある場合、次の2式を結びつけられます。

発熱量と水が得た熱量は同じものなので、次の式が成り立ちます。

$$\begin{flalign}
4.2 \times \text{水の質量[g]} \times \text{上昇温度[℃]} &= \text{電力[W]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

【例題で演習】カロリーとジュールの計算

【例題1】

100gの水を1時間かけて電熱線で15℃上昇させた。電熱線から発生した熱量はすべて水の温度上昇に使われるとし、1calは4.2Jとする。

【例題1-1】

電熱線の発熱量は何J？

【考え方】

水の質量100gと温度上昇15℃が分かっているため、次の公式をつかいます。

【答え】6300J

【例1-2】

電熱線の電力は何Ｗ？

【考え方】

電熱線から発生した熱量（発熱量）を、例題1で求めたため、次の公式をつかいます。

時間tには秒（s）を用いるため

発熱量6300J、時間3600sをＰ=Ｑ÷tに代入し

$$\begin{flalign}
6300 \div 3600 &= 1.75\text{W} &
\end{flalign}$$

【答え】1.75Ｗ

【FAQ】発熱量のよくある質問

Q1.結局、発熱量と電力量は同じってこと？

はい、中学理科では発熱量と電力量は同じと考えて問題ありません。

中学理科では「電熱線から発生した熱量はすべて水の温度上昇に使われる」という条件が必ずあります。

消費した電力量と発生した発熱量が等しくなるため、次の公式にまとめられます。

実際には、一部のエネルギーが熱以外の音や光に変わったり、水以外のもの（容器など）を温めるために使われるため、厳密には100%の一致はしません。

Q2.電圧を2倍にすると、発熱量が4倍になるのはなぜ？

発熱量が電圧の2乗に比例するからです。

発熱量公式は次のように変形できます。

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電圧[V]} \times \text{電圧[V]} \div \text{抵抗[Ω]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

上の式より、電圧を2倍にすると発熱量は2の2乗の4倍、電圧を3倍にすると発熱量は3の2乗の9倍になるからです。

【公式変形のしかた】

次の3つの公式を組み合わせます。

公式①と②より

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電力[W]} \times \text{時間[s]} &\\
&= \text{電圧[V]} \times \text{電流[A]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

公式③を入れる

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電圧[V]} \times \text{電圧[V]} \div \text{抵抗[Ω]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

Q3.抵抗を大きくすると、発熱量はどうなるの？

電圧が一定の場合、抵抗を大きくすると発熱量は小さくなります。

Q2で変形した発熱量公式を使います。

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電圧[V]} \times \text{電圧[V]} \div \text{抵抗[Ω]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

抵抗を大きくするほど、発熱量は反比例して小さくなります。

電流を一定にすると、抵抗を大きくすると発熱量は大きくなります。

発熱量の公式を変形し、電流が一定の場合の公式を確認してみましょう。

発熱量公式より

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電力[W]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

電力公式を入れる

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電圧[V]} \times \text{電流[A]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

オームの法則：電圧[V]=電流[A]×抵抗[Ω]より

$$\begin{flalign}
\text{発熱量[J]} &= \text{電流[A]} \times \text{抵抗[Ω]} \times \text{電流[A]} \times \text{時間[s]} &\\
&= \text{電流[A]} \times \text{電流[A]} \times \text{抵抗[Ω]} \times \text{時間[s]} &
\end{flalign}$$

抵抗に比例して、発熱量が大きくなるのです。

Q4.そもそもエネルギーって何？

エネルギーとは「何かを動かしたり、物質の状態を変化させたりする能力」のことです。

すべての現象は、エネルギーが形を変えたり移動したりすることで起きています。

電熱線が使った電気エネルギーの総量が、そのまま熱エネルギーの総量に変わっている（エネルギー保存の法則）と考えるのが、中学理科での基本的な考え方です。

Q5.「カロリー」って人名？

「カロリー（cal）」は人名ではありません。

ラテン語で「熱」を意味するcalor（カロル）という言葉に由来しています。

ちなみに、「ジュール（J）」や「ワット（W）」は科学者の名前（ジェームズ・ジュール、ジェームズ・ワット）に由来するため大文字で表記されますが、calは人名ではないため小文字なのです。

Q6.食品の「kcal」はどうやって算出したの？

電熱線実験による水の発熱実験と原理は同じです。

食品のサンプルを密閉容器（ボンブ熱量計、カロリーメーター）に入れ、完全に燃やします。

発生した熱を、周りに入れた水に吸収させ、水の温度上昇を測ります。

水の質量と温度上昇から、食品が持つ化学エネルギーを熱量（kcal）として計算できるのです。

【まとめノート配布！】発熱量計算のポイント

この記事では、電熱線による発熱のしくみから、計算方法、カロリーとの関係までを徹底的に解説しました。

発熱量計算をマスターするための最重要ポイントを確認しましょう。

電熱線の実験で絶対におさえたいポイントは次のとおりです。

時間を固定して行う実験

• 変えるのは電圧
• 水温の上昇は電力に比例
• 発熱量は電力に比例

電圧を固定して行う実験

• 変えるのは時間
• 水温の上昇は時間に比例
• 発熱量は時間に比例

電熱線の実験において大切な公式

$$\begin{flalign}
\text{電力[W]} &= \text{電圧[V]} \times \text{電流[A]} &
\end{flalign}$$

けい先生

皆さんのよりよい学習のためにまとめノートをつくりました！

電熱線や発熱量については、下のノート図を参考にしましょう。 電熱線の実験まとめノート図は次のとおり。

発展的な内容ですが、カロリーについてもまとめたいという理科好きな方は、次のノート図を参考にしてください。

オームの法則からワット・ジュールの法則について復習したい方は次の記事が参考になります。

【中2理科】オームの法則完全攻略！電流A,電圧V,電力W,電力量J計算のコツを分かりやすく解説

そもそも「電気回路って何？」という方は、下の記事がおすすめです。

【中2理科】直列・並列回路の法則を分かりやすく！電流I,電圧V,抵抗Rの計算法を現役教師が徹底図解

けい先生

皆さんの理科の学習のお役に立てれば幸いです

ABOUT ME

けい先生

中学校・高校の理科教員。某公立大理学部物理科学科卒業。大手進学塾で集団授業の講師、模試や問題集の作成会社とフリー契約経験あり。 ●サイトのビジョン；科学好きなヒトを増やす！ ー不治の病をなくしたり、生活を楽にするモノを開発したりする次世代の科学者が一人でも増えますように。

BLOG：https://tanoshimurika.com